“黎曼猜想”被证明?学者：未看到有分量的评价

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“黎曼猜想”被证明?学者：未看到有分量的评价

文章来源: 中国之声
于 2018-09-24 21:18:52

　　一页PPT证明黎曼猜想

　　

据中国之声《新闻纵横》报道，159年前，德国数学家黎曼在题为《论小于给定数值的素数个数》的论文中提出的“黎曼猜想”，一直以来被视作“纯数学领域最重要的问题之一”。尽管无数一流数学家向证明黎曼猜想发起冲击，却无一人能成功——不过就在昨天（9月24号），著名数学家、菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主阿蒂亚爵士或将成为这样一个划时代的人物。

　

　德国海德堡当地时间9月24号上午，阿蒂亚爵士作为海德堡论坛第二位宣讲嘉宾，公布了他对黎曼猜想的证明。他表示，自己基于冯·诺依曼、希策布鲁赫和狄拉克 等人的成果，使用一种“简单而全新”的方法证明了黎曼猜想，引发了全世界数学家们的关注。

　　

　　Michael Atiyah 介绍了素数研究的历史以及素数与黎曼猜想的关系

　　45分钟证明演讲中，有30分钟介绍历史

　　长期关注人工智能、机器学习领域的垂直媒体“机器之心”昨天全程记录了阿蒂亚爵士在论坛上有关黎曼猜想的宣讲直播。机器之心联合创始人、副主编李亚洲向中国之声介绍说，在9月24号的海德堡获奖者论坛上，最受关注的可能就是阿蒂亚爵士黎曼证明的宣讲了，也因为看直播的人数太多，导致官方直播流崩溃，组织方不得不改用手机直播。其实整个45分钟演讲中，阿蒂亚花了近30分钟的时间介绍历史：素数、黎曼猜想的历史。中间他也开玩笑说，如果你解决了黎曼猜想，你会出名，但如果你已经是个名人，（解黎曼猜想）那就会有声名狼藉的风险”。

　　因此，可以看出，虽然已经89岁高龄，但阿蒂亚爵士一直在自己的领域努力着。也许，这其实也是阿蒂亚爵士今天想传达的精神。

　　“这个证明的对与错现在还不明确”

　　在介绍完历史之后，他就开始介绍Todd函数以及最核心的一页PPT（也就是Todd函数如何帮助证明黎曼猜想的PPT）。阿蒂亚爵士对证明思路的介绍并没有多少，以至于直播间有人调侃30分钟历史介绍，一页PPT证明。最后，阿蒂亚爵士给后辈们提供了建议：就是最后一张PPT提到的四个建议，包括运用如今最强大的工具；验证所有著名的猜想（无论是证明过的还是未证明的）；判断出哪些难题可高效计算出；以及决定哪些难题是有时间做的。

　　整个直播过程中，Twitter上、直播间中的实时讨论与评价，这个证明的对与错现在还不明确，可能经过一段时间的发酵能看的更清楚。

　　


　　黎曼ζ 函数

　　黎曼猜想到底是啥

　　黎曼猜想是关于素数，又叫质数的问题，是为了研究素数分布规律。“一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做素数”——这个概念相信很多人第一次接触是在上小学的时候。虽然定义简单且容易理解，但是数学家们却为寻找一个更为精确地表达公式而不断努力。

　　德国数学家黎曼在《论不超过一个给定值的素数的个数》中提出：素数的分布奥秘与一个复杂的函数密切相关，他在文中定义了一个被后世成为“Zeta”的无穷极函数。黎曼猜测，可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上，这条线被称为临界线。这就是令后世数学家魂牵梦绕却辗转反侧的“黎曼猜想”。

　　物理学博士、科普作家卢昌海这样解释：“黎曼当年提出一个猜想，就是黎曼Zeta函数的所有的非平凡零点都正好排在复平面上的一条直线上，那么这条直线被称为临界线。虽然表面上看只是关于一个复平面函数的猜想，实际上它是跟素数分布有非常密切的关系。”

　　黎曼猜想若被证明将增加一千多条数学定理

　　数学界的知名难题——黎曼猜想到底有多重要？卢昌海告诉中国之声记者：“现在数学界有超过一千条数学命题，它是以黎曼猜想的成立为前提的，也就是说它的表述都是‘假如一旦猜想或者他的某种广义形式成立，那么我们可以有这样一个结果’。黎曼猜想如果被证明，那么数学上几乎一夜之间就可以增添一千多条定理——因为那些原来是有条件成立的命题，就全都变成定理了。如果黎曼猜想被证伪的话，那么估计就是一千多条（定理）里面，其中有一些也就不会成立了。所以反方面的影响也是比较大的。那么对现实应用来说，目前据我所知并没有什么特别的影响，主要是对纯数学。”

　　“世纪之谜”黎曼猜想如何证明？核心论点是什么？在宣讲现场，阿蒂亚爵士仅仅寥寥数页PPT进行了阐释。此前有很多人猜测，阿蒂亚爵士会使用量子力学来证明黎曼猜想，但在演讲中他表示证明黎曼猜想的是一个名为Todd的函数。那么黎曼猜想被证明后，有何用处？阿蒂亚爵士的回答是，黎曼猜想能推广到多种情况，并且一步步得到证明，它的证明对年轻的数学、计算机科学、逻辑学和物理学研究者非常重要。

　　物理学博士：尚未看到有分量的专家评价

　　根据深科技的报道，阿蒂亚爵士称，他关于精细结构常数α（念阿尔法）的相关论文已投稿至英国皇家学会。介于这篇文章目前还未经过同行审议，一些学者对他的推演过程存疑。同样，也有学者对此次黎曼猜想的证明过程质疑。当然，还一些学者认为，阿蒂亚爵士的思路或为后续黎曼猜想证明提供了一种新思路。

　　虽然历史上也有人曾宣称自己“证明了黎曼猜想”，但是最终都被发现存在严重的漏洞。如何才能真正证明黎曼猜想？卢昌海昨晚文字回复中国之声记者称，虽然具体方法可以千变万化。如果是证明黎曼猜想不成立，则相对“简单”些，举出一个反例亦可达到目的。

　　阿蒂亚结束演讲后，现场响起了热烈掌声，然而论证本身最终能否经得起考验，还得通过专家们的苛刻审核。物理学博士、科普作家卢昌海表示，目前尚未看到有分量的专家评价——但考虑到阿蒂亚爵士的身份，如果专家认为这一报告完全不构成证明，出于对爵士的敬重他们或许会保持缄默。

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数学界大地震？英国89岁数学家阿蒂亚公开黎曼猜想证明过程

来源：观察者网综合
2018-09-24 20:00:38

【观察者网 综合报道】黎曼是历史上最具想象力的一位数学家。他提出的黎曼猜想是数学史上最伟大的猜想之一，也是最艰难的题目之一。在过去150多年里，黎曼猜想从未被人证实，以至于被列入千年问题表。

就在刚刚，当地时间9月24日上午9时45分（北京时间9月24日下午15时45分），现年89岁的英国著名数学家迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah，1929年4月生人）登上了海德堡论坛，开始了他的演讲——黎曼猜想。此前，这位菲尔兹奖和阿贝尔奖的双料得主宣布，已证明世纪难题黎曼猜想。就在演讲前，网传一份证明黎曼假设（猜想）的的5页预印本被人贴出。

DeepTech深科技刊文称，从这次会议来看，阿蒂亚实际上并没有完全给出黎曼猜想的证明，他的工作似乎集中在试图推导出精细结构常数上，而证明黎曼猜想只是个意外的惊喜。无论结果如何，阿蒂亚的演讲引发了一次空前的科普盛世，推动分支学科进行更深入的交叉。

迈克尔·阿蒂亚做演讲，图片来源见水印

黎曼猜想及其被证明的意义

微信公号“新智元”刊文称，“黎曼猜想”是数学界迄今最重要的猜想之一，被克雷数学研究所列为“有待解决的七大千禧问题”，并悬赏100万美元给第一个提供证明或证伪的人。

黎曼猜想之所以重要，主要是因为在现代数学中，有很多深入和重要的数学、物理结果都能在它成立的前提下得到证明。如今，大部分的数学家都倾向于相信黎曼猜想是正确的。

因此，如果黎曼猜想被证明，大家都松了一口气，我们得到了一项很好的数学工具；但是，如果黎曼猜想被证伪，那很多数学、物理结果都得推翻重来。

黎曼猜想最初于 1859 年由德国数学家波恩哈德·黎曼提出。当时，黎曼在向柏林科学院提交的一篇短论文（共八页），讨论了素数（也称质数）分布的问题。

素数是除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。素数分布在数论中有很重要的地位，相当于原子概念在现代物理学中的地位。黎曼发现，素数在自然数中的分布并不是毫无规律可循，而是其分布与黎曼ζ函数紧密相关。

黎曼 ζ 函数

黎曼将该函数解析延拓至整个复平面，并指出：黎曼ζ函数的非平凡零点（是指 s 不为-2、-4、-6‧‧‧等点的值，这些都是平凡零点）的实数部分都是 1/2。

简单说，就是根据一个重要的数学公式，能够画出无穷多个点。黎曼猜测说，这些点有一定的排列规律，一部分在一条横线上，另一部分则在一条竖线上，所有这些点都在这两条直线上排列，无一例外。

由于这些点有无穷多个，所以理论上是没有办法证明是不是所有的点都在这两条线上，因为永远也验证不完。

但是，只要找到了一个点不在线上，那就推翻了黎曼猜想。

现在，数学家使用计算机，已经验证了最初的15亿个这样的点，全都符合黎曼猜想的排列规律。不过，至今尚无人给出完整的理论证明。

因此，3天前，2018年的德国海德堡获奖者论坛日程公布，阿蒂亚将会做一场关于 “证明黎曼猜想”的报告的消息便迅速传遍世界，无论是数学、物理还是计算机，甚至完全不相干的各路吃瓜群众，全都开始关注这一焦点。

值得注意的是，有传闻称，黎曼猜想被证明对互联网的安全加密方式将造成相当的影响，故而备受关注。DeepTech深科技刊文称，

在实际运用中，质数可以在密码学、安全认证等领域发挥作用。如现通用的 RSA 加密算法，加密计算的第一步是产生两个大质数，对极大整数做因数分解的难度决定了加密的可靠性。故寻找大质数、探寻质数分布的规律，一直是数学界关注的问题。

然而，《科技日报》援引《黎曼猜想漫谈》的知名科普作家卢昌海先生的话说，据他所知，并没有哪一种互联网加密方式是以黎曼猜想的不成立为前提。

卢昌海：我不曾留意到这样的报道。据说2005年的一部题为“头号嫌犯”的电视连续剧中有一集的剧情宣称了这种可能性，不知是否为报道之由来，但那只是电视连续剧。

现实地讲，虽然互联网的某些加密方式跟素数的性质有关，而黎曼猜想与素数的性质也有密切关系，但据我所知并没有哪一种互联网加密方式是以黎曼猜想的不成立为前提，从而会因黎曼猜想的成立而破灭的。

退一步说，哪怕有这样的加密方式，那它的破灭与否也只是依赖于黎曼猜想的成立与否，而非证明与否——证明只是对破灭的确认，并不缔造破灭的事实。

同样，对基于密码学的区块链技术领域，没有直接影响。业内人士指出，黎曼猜想被证明或证伪，都只是指出了素数的分布范围，是A规律、或是B规律，但对密码学相关的素数分解没有任何帮助。

受影响的，是数学和物理学的基础研究者，如几何、弦论……等等。

160年未解之谜

微信公号“新智元”刊文称，在过去的很长一段时间里，曾有许多人提出已经解决了黎曼假设，但是他们的证明都被指出存在失误。由于有这些先例，因此很多人对阿蒂亚的宣告持怀疑态度，甚至有数学家表示：“我的心都在经历过如此突然的兴奋和绝望之间的跳跃。”

作为当代著名数学家，阿蒂亚很清楚这种失败的历史，他说：“没有人相信任何关于黎曼假设的证据，更不用说90岁的人证明。”但他希望，他的演讲能说服他的批评者。“人们常说 ‘数学家都是在他们40岁之前就把最好的工作做出来了’，”阿蒂亚说，“我想告诉他们，他们都错了。我90岁的时候也能做点什么。”

据了解，阿蒂亚主要研究领是几何。他最重要的工作是在上世纪六七十年代完成，并于1966年获得4年颁发一次的数学界最高奖菲尔兹奖。他在1990-1995年担任英国皇家学会主席。

不过，作为一位年近九旬的科学家，他仍然活跃在学术前沿，并时常有惊人之举，2016 年他因为给出一个 “6维球面上不存在复结构” 的证明被质疑而颇具争议。

新科学家网站（NewScientist）报道，此次阿蒂亚展示他所称的黎曼假设的“简单证据”，这是近160年来数学家未曾遇到过的问题。

报道截图

根据阿蒂亚事先提供的演讲摘要：“黎曼猜想是1859年提出的著名问题，至今悬而未决。我会基于冯·诺依曼（1936）、希策布鲁克（1954）和狄拉克（1928）的相关工作，给出一个使用全新方法的简洁证明。”

目前，相关论文预印版已经公开（虽然署名阿蒂亚，但目前还不能证实是否出自本人之手），单从长度看，确实担得上“简洁”，一共只有5页。

不过，据前沿科技媒体“机器之心”指出，这份在大会开幕前贴出的预印本论文，只查到出自数小时前Reddit上的一篇讨论，未能确认其出处与权威性。而且最原始的发件人并非阿蒂亚，而是一个说到自己说收到了阿蒂亚的邮件的人所发。目前，阿蒂亚的演讲直播已经结束，仍未有消息确定此论文的准确来源。（后附语印本论文）

从论文摘要中可以看到，作者希望理解量子力学中的无量纲常数——精细结构常数，并将此过程中发展出来的数学方法用于理解黎曼猜想。

“如果能确认黎曼假设的解决方案，那将是一个重大新闻，”新科学家网站称，除其他外，假设与素数的分布密切相关。而素数是指除自身和1之外，任何整数都不可分割的数。如果这个假设被证明是正确的，那么数学家就可以获得所有这些素数位置的地图，这是一个在该领域具有深远影响的突破。

演讲现场

对此，新科学家网联系了一些数学家对声称的证据进行评论，但他们都拒绝评价。

源济

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网传5页预印本论文