被异化的数学正在训练大量“麻袋”

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被异化的数学正在训练大量“麻袋”

日期：2013-05-30
来源：文汇报 作者：黄纯一;樊丽萍


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被异化的数学正在训练大量“麻袋”

　　本报见习记者 黄纯一 本报记者 樊丽萍

　　“数学是美的。”几乎所有热爱数学的人，都对这一点心领神会。

　　复旦大学数学科学学院副院长林伟教授最近为了这份“美”，还和一名博士生较了真。博士生交上一篇论文，林伟拿来一瞅，纸面上打印着一排排数学公式，但基本的规范都没遵守，有些变量，该用斜体的都没用。

　　“读数学博士怎么连这点对美的要求都没有呢？！”林伟把论文退回了，要求博士生重新交一篇“美文”。

　　著名数学家高斯有句名言：数学是科学的女王。可把数学当“女王”一样呵护的学者们，却不得不面对现实的尴尬：接触“女王”的很多年轻人觉得她面目可憎，毫无美感可言。

　　“有些数学题，真是令人恶心……”即便是一些中学数学老师，也和学生有一样的愤懑和困惑。

　　我们的数学教育，到底把数学怎么了？（更多相关内容，请参看本刊P12《中国学生的数学基本功退步了，怎么办》）

　　

减负走入误区：减去了知识，没减负担

　　眼见着高考、中考的知识点在减少，为学生“减负”意图明显，可不少中学生反而越学越累。从普通中学到实验性示范性高中，很多学生在课余时间还要参加大量补习，这是为什么？

　　6月是一年一度的考试季。无论是初三还是高三考生，为了对付中考或高考，他们已进行了一年的“操练”。

　　“学生们学得实在太苦了。”胡小群，复旦附中数学教师兼创新实验班班主任。因为今年不带毕业班，他尚能喘口气，思考一些困扰自己的问题。眼见着高考、中考的知识点在减少，为学生“减负”意图明显，可不少中学生反而越学越累。从普通中学到实验性示范性高中，很多学生在课余时间还要参加大量补习，这是为什么？

　　在大学任教的林伟看过中学教材，也看出了现有教材的“减负”意向。他记得20年前自己上初中时的数学课本，“那时学得肯定比现在难，初中就要解斜三角形。”虽然有的数学知识从初中后移到高中学习，有的知识干脆从课本中消失了，但林伟却发现，学生们的课业负担却在加重。一个初中生动辄挑灯夜战干到晚上十一二点，这一点，让身为大学教授的他十分不解。

　　“问题可能出在部分教师对教材的处理和理解上。”按照胡小群的理解，相关主管部门出于为中学生“减负”的考虑，将中、高考的考点减少了，许多教材上的知识点从考纲删去，这本是为了让学生避免落入题海战的一种考量。可是，在实际操作中，许多教师因为中、高考不考，所以有些该讲的知识点也不讲了，或者讲得不全面，而将课时花费在对考试内容的反复练习上。这样，一方面学生并没有减轻实际负担，另一方面，看上去让学生少学了几个定理、几章内容，但学生对数学的系统性理解反而大大降低了。

　　不少高中老师发现，许多中考数学满分的学生，进高中后数学一落千丈。这样的学生，胡小群也看见过不少。他说，这些学生初中数学学得不错其实是假象，他们更像是“机械操练的流水线产物”，对于一些数学基本原理和思想缺乏足够的认识。比如，每个初中生都知道解无理方程时要检验增根，但为什么要检验，增根出现的原因是什么，哪些变形会出现增根，他们很少进行深入思考。进入高中后，面对不等式的讨论，无理不等式的等价变形，他们显得无所适从。

　　教材不教，考试要考，作为一种应试之举，很多中学课堂慢慢地把数学课上成了语文课。有人发现，网上也流传起很多“高中生必背数学结论”，动辄十几页。而事实上，不少结论都是可轻松推得的，老师都背不出来。如此囫囵吞枣地背诵，让学生更不愿意去思考结论的来源。

　　“有的学生不是在解数学题，而是在套题，甚至背题。”即使任教于名校，林伟也在批阅学生的考卷时看到了一些“奇观”：大学数学系的学生期末考试，也会考一些经典数学定理的证明。“有的学生不理解推理过程，竟凭着好记性把证明过程背下来。”林伟纳闷了：这哪里是学数学；这么解题，怎么可能理解数学之美呢？

　　

高考数学题“异化”：有些不是数学问题

　　学生们忙着做各种各样的数学练习题，但有些习题，根本不是真正的数学问题！近年,不少数学高考题，光题干都要写上好几行。有人纳闷了：数学以简洁为美，题目都写得这么复杂，学生读题都要读半天——这还是数学题吗？

　　任教于复旦附中的上海市特级教师张雪明，从另一个角度剖析数学教育的困难：高中数学的定位有问题。

　　“高中数学和初中数学都是初等数学，它们本应该和大学里的高等数学有一个衔接；但现在因为高考指挥棒的存在，高中数学前后都不着调，变成了一个封闭的知识空间。”张雪明说，由于高考是一种选拔性考试，要在一个相对封闭的数学知识链条里出题考学生，题目只好变着法子“为难人”，“在题目里故意设陷阱”，为的就是让一些学生丢分，以此来区分学生数学水平的高低。

　　但这样的数学命题，离他理想中的数学，实在相差太远。说到数学试题的“异化”，他想到了一桩数学大师陈省身的往事：陈省身生前在南开校园散步时，一个初三女孩向他讨教三道中考数学复习题。结果，老人家竟然一题也不会。女孩骇然：“您是不是陈省身？”答曰：“确实是陈省身，但我不知道你问的是不是数学问题。”

　　“学生们忙着做各种各样的数学练习题，但这些习题，有些根本不是真正的数学问题！”张雪明话锋一转，谈到了高考数学命题。很多数学高考的命题，光题干都要写上好几行。同样是大学数学系科班出身的张雪明纳闷了：数学以简洁为美，题目都写得这么复杂，学生读题都要读半天——这还是数学题吗？

　　最近，不少大学自主招生选拔的数学试卷如一股清风，让他重新感受到了数学之美。“去年‘北约’自主招生数学卷，考了7道大题，题干全部加起来写不满半张A4纸，题目的阅读量大概和一道高考大题目差不多。但这份试卷的每道题，都给学生留下了思考的空间。”之所以推崇这份看起来有些难度的考卷，张雪明说，他从大学自主招生发出的信号中看到了希望：做题“机器”大学并不欢迎，而这一点对中学教改有很积极的作用。

　　

跟风盲目补习：肩上只有麻袋，没有脑袋

　　把数学变成解题，看上去是为了训练学生的熟练度，其实从创新人才的培养来说，副作用很大。学生最珍贵的想象力被扼杀了，长期训练，其实就是把学生教成了“肩上只有麻袋、没有脑袋的人”。

　　摆脱应试的惯性，素质教育真正要落到实处，困难比预想得要多得多。

　　在复旦附中带教创新实验班的胡小群，在教学过程中面临了一连串的新问题，他笼统地概括为：“学生从应试教育到素质教育的不适应”。

　　首先是学习方法。这位年轻老师观察过一些学习状况欠佳的学生，发现一个很典型的现象。“他们手上通常都有两个本子，一个是上课的笔记本，一个是外面补课的本子。仔细翻翻，两本本子上记的内容都差不多，但其实任何一个本子，他们都没有搞懂。”

　　盲目地送孩子上培训班，背后还有家长们“病急乱投医”的心理作祟。几乎所有的中学老师都有一种感受：课堂教学正有意无意地被各种社会培训机构“绑架”。社会培训班似乎招揽了不少解题高手，“遇到A类题目，就用a公式，遇到B类题型，可用b方法……”看到孩子上完补课班，抄回来一大堆解题秘籍，家长似乎得到一些安慰。至于这些方法到了自己孩子手上是否好使，家长们却忘了去关心。

　　林伟也当过一回补课老师。有一次，他给朋友的孩子补习高中的三角函数，“肯定把知识点讲清楚了，给她做了好几道同类题型后才放她回去。”一个月后，朋友的孩子参加学校考试，考题正是做过的题型，但最终还是“挂”了。林伟说，这就是很多孩子“补课”的通病：只在补课班上学，课堂上短期记忆了几个方法，回家后没有时间也没有精力消化、吸收。所以，那些知识还是补课班老师的，根本没有学到自己的手上！

　　“听、记、写、抄、答。”张雪明总结着这种应试教学套路。他说，把数学变成解题，看上去是为了训练学生的熟练度，其实从创新人才的培养来说，副作用很大。学生最珍贵的想象力被扼杀了，一类题目碰多了，就会陷入思维惯性。长期训练，其实就是把学生教成了“肩上只有麻袋、没有脑袋的人”——记住一堆方法，但没有想法，遇到难一点的题目，还是歇菜。

　　有人不禁好奇，真正能够自主学习的学生是怎样的？作为一个范例，张雪明向记者描绘了他的课堂上发生的真实一幕：有位学生上课的时候，课桌上空空荡荡，不翻书，也没本子，只有一支铅笔和一块橡皮。老师在台上讲，他什么都不记，只在听到自己不明白的地方，低头拿铅笔在桌上迅速地刷刷演算。算完了，就用橡皮擦掉。一节课上完，他一个公式都没背、也没记录，看上去像没听一样，但数学问题却真想明白了。“别看这类学生学得轻松，他们应试能力一点都不差，因为他们真正理解了数学。”

　　在胡小群带教的创新实验班里，出现过另一种类型的“好学生”。有位学生数学成绩不见得拔尖，但肚子里藏着一堆数学问题，并一直在自主研究。高中两年，这个学生已在专业期刊上发表了数篇论文。其实，在这样的期刊发表论文，对许多数学教师来说也并不容易。

　　

数学怎么学？思之、思之、思之、思之

　　对好学生来说，不断做题是一种“严厉的惩罚”。反之，如果老师只顾好学生，上课“开快车”，那么本来已经学得很辛苦的学生，更加无望跟上教学进度——解决这个教学难题，有人提倡实施“分层教育”，但反对声同样很大……

　　数学是美的，但中学课堂的教学，如何让学生领略数学女王冷峻而严谨的美？实际上，记者采访中听到，中学数学教研圈中一直有一种呼吁，对于不同水平的学生，应该实施分层教育；初中和高中数学有统一的教学大纲，但针对不同教学基础的学校，各校应该有一个教学大纲“校本化”的过程。

　　支撑这种呼声的理念，即是“因材施教”。有位执教于沪上一所实验性示范性中学的老师告诉记者，该校早些年一直希望根据学生的数学水平实行分层教学。原因很简单，同样是中考满分的学生进入高一学习后，差距一下子拉大——这个现象其实在每所高中都存在。一个班级里，有的学生学习能力强，老师一讲他就领悟了，也有的同学本来就是靠补习上高中的，学习难度一大，马上就跟不上了。面对这样一个数学水平参差不齐的班级，老师上课应该以谁为准？

　　“其实，无论是以优等生还是以落后生为准，都是一种不公平。”若以学习能力较弱的学生作为教学基准线，那么优等生的大量课堂时间就被荒废了，就像希腊神话中的西西弗斯，被众神惩罚，将一块不断滚下山的巨石反复推上山顶。——对好学生来说，不断做题就是无效无望的劳动，几乎是一种“严厉的惩罚”。反之，如果老师只顾好学生，上课“开快车”，那么本来已经学得很辛苦的学生，更加无望跟上教学进度。“分层教育看上去很合理，但一旦操作起来，学校压力很大。”这位老师直言，在现行教育体制下，“分层”客观上会把学生根据学习状况划分成几类水平，而这一点恰会给家长和学生造成极大的心理负担。“谁都觉得自己应该在最好的班级，享受最好的师资。”反对的人多了，分层教育的事情自然就在争议中黄了。

　　在中学课堂里当教书匠，张雪明总是记得自己多年前在大学里接受的一次数学启蒙——那是让他难忘的一节数学课。“我的老师单墫（中国首批博士、现南京师范大学数学学院教授）给我们上课，他拿着一个水杯走进教室，把题目写上黑板后，在题目边上，他写道：思之、思之、思之、思之。写完之后，一声不响。”张雪明后来领悟，四个“思之”即是数学教学的精要所在——数学是鼓励人们多想、多思。在思考中，人们会油然感受到一种理性、冷峻的科学之美。而数学的这种品格和魅力，永无可能从机械的试题操练中领略到。

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