1 克精面粉所有粉尘颗粒的表面积之和与地球的表面积哪个大？

源济

1 克精面粉所有粉尘颗粒的表面积之和与地球的表面积哪个大？

pixabay / CC0

作者 / 田耕

别神话分形，虽然理论上无限大，但实际表面积增加相对于阶数来说并不快，分到原子尺度以下都没多少。

别忘了地球表面积 510067866 平方公里，5.1*101⁴平方米，质量 5.965×102⁷g，而阿伏伽德罗常数才 6.02×1023，1 克离微观的极限比离天文数字更近。

1、你可以以同样的方式把地球表面无限细分嘛。

2、根据 2012 年的报道，比表面积最大的金属有机框架（MOFs）NU-109/110 比表面积高达 7000 ^[1] 。面粉显然低于该值。

3、最细的面粉 140 目，折合直径约 105 微米，查得面粉密度 0.52 g/ml，按球体计算。

比表面积 

这也太低了。。。。才两张 A4 纸那么大，因为面粉颗粒 105 微米在化学上可以说是巨大了。表面有什么微观结构也大不了几个数量级。

4、以门格海绵为例估算分形能达到的最大比表面积（没装 Mathematica，又没找到通项公式，只能手算了，还没装编程环境，不能递归。。。就靠卡西欧手打）

设不打孔的标准立方体，最小边长 1、体积 1、表面积 6，体积比表面积 6 cm2/cm3。（和克匹配，单位为厘米)

一阶：相当于去掉中间的 7 块的魔方，最小边长 1/3，体积 20/27，表面积(20*6-4*12)/9=8，比表面积 8*27/20=10.8。

二阶：1/9，202/272，(202*6-20*48-8*48)/81=352/27=13.04，比表面积 23.76。

三阶：1/27，203/273，(203*6-202*48-20*8*48-82*48)/729=6016/242=24.86，比表面积 61.16。

假设最小边长可以到纳米尺度，那么最多可以展开到 1cm/313=6.27nm。也就是 13 阶。（其实 15 阶也行，实在不想算了，多不了多少）

没算错的话 13 阶的表面积是 64457.45（输入三分钟，卡西欧 991CN 都算了半秒），比表面积 3188688.797，换算成平方米才 319m2/g，勉强够得着普通活性炭。。。（密度按 1 算大了点，但也差不到数量级）

就这？都完美分形了，算出来也没有超过实际值。。。应该再多放 2-3 阶比较真实，到氮气分子键长附近，但也过不了 1 万。再往下没意义了。

5、姑且按实心球算不同粒子的比表面积

先计算碳原子，看做球形实体，半径 0.077nm，质量 12g/ 阿伏伽德罗常数

比表面积为

，emmmm 还不如上面的 MOF，考虑到活性炭最大值为 1000 左右，比较可信。（MOF 能超过这个值是因为分子结构有空腔，但考虑到强度很难超过一个数量级）

氢负离子半径没有查到，但至多比上面的大一个数量级，稳定存在的其他负离子会更小。

考虑一下质子材料吧，三体里面没说水滴是什么做的，白矮星虽然是碳氧，但压缩后是什么形态也未可知，按单质子算。假设它还是由小球组成而且表面积还有意义。直径取 1.7×10^-15m,质量是 1.67 × 10^-27 kg

比表面积是 5.43*10^-6m^2/g。。。因为质子密度太大了，除以质量以后反而低的可怕。

但如果改成一立方厘米的该物质，单纯计算体积表面积可达 3.52*10^15 ，约合 6.9 个地球。

但既然是球体，不可能一点空隙都没有，按密堆积空间利用率 74.048%计算只有 5.1 个地球。同时也说明基本粒子以上尺度的东西都到不了地球表面积这个数量级。

总之不可能有 1g 能和地球比的，连一万平方米都到不了，你要是改成 1 毫升的物质，质子勉强可以算，但是按常规理解那就是一个实心块，没有内表面积。