数学家张益唐破译“孪生素数猜想”

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数学家张益唐破译“孪生素数猜想”

2013年05月18日 07:01:23
来源： 中国青年报


　　 张益唐近照，由新罕布什尔大学提供

    《自然》杂志称其为一个“重要的里程碑”

　　张益唐是个对数字“极其敏感”的人，他能把大学同班同学的出生日期背得“滚瓜烂熟”，并在每个人过生日时发去一封祝福邮件。

　　同为恢复高考后北京大学数学系第一批学生，美国普渡大学数学系教授沈捷就享受过这样的“待遇”。但他发现，七八年前张益唐突然“消失”了。因为，从那时起，他再没收到过张的生日祝福，“给他发邮件也没再回过”。

　　5月16日，张益唐的邮件突然来了，只有一个单词：“谢谢”。在接受中国青年报记者采访时，沈捷回忆说，此前一天，他和夫人就张益唐在孪生素数方面取得的突破向他发去邮件道贺。

　　5月14日，《自然》（Nature）杂志在线报道张益唐证明了“存在无穷多个之差小于7000万的素数对”，这一研究随即被认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破，甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的“1+2”证明。

　　在此之前，“年近6旬”的张益唐在数学界可以说是个名不见经传的人。

　　多年前曾与张益唐接触过的浙江大学数学系教授蔡天新也以为“他早从数学圈消失”了，蔡说已经“近30年没他的消息了”，没曾想“他突然向孪生素数猜想走近了一大步”——

　　素数是指正因数只有1和本身即只能被自身和1整除的正整数，“孪生素数”则是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。而随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远，故古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，他们只相差2，例如3和5，5和7，2003663613×2195000-1和2003663613×2195000+1等等。

　　这就是所谓的孪生素数猜想，它与黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样让无数数论学者为之着迷。

　　数学家需要做的，是一个证明！

　　然而，人们甚至不知道它的“弱形式”是否成立，用《数学文化》主编、香港浸会大学理学院院长汤涛的话说就是——能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数，在孪生素数猜想中，这个正数就是2。

　　张益唐找到的正数是“7000万”。

　　尽管从2到7000万是一段很大的距离，《自然》的报道还是称其为一个“重要的里程碑”。正如美国圣何塞州立大学数论教授Dan Goldston所言，“从7000万到2的距离（指猜想中尚未完成的工作）相比于从无穷到7000万的距离（指张益唐的工作）来说是微不足道的。”

　　此前，Goldston及其两位同事提出，存在无穷多个之差小于16的素数对，给这项猜想写下一个重要里程碑。但是，该推论尚不知如何证明。

　　5月13日，张益唐在美国哈佛大学发表主题演讲，介绍了他的这项研究进展。《自然》的报道称，如果这个结果成立，就是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。换言之，张益唐将给孪生素数猜想证明开一个真正的“头”。

　　有人打了这样一个比方，张所做的工作，相当于1920年挪威的布朗证明了“9+9”，“开启”了哥德巴赫猜想的证明，接下来科学家们陆续证明了“7+7”、“6+6”……直到46年后的陈景润证明攻下离“1+1”一步之遥却或是最难的“1＋2”。

　　今天，沈捷正在武汉参加国际数学模型与计算研讨会，他告诉记者，他从会上获悉的评价是“这可以说是华人数学家有史以来证明最好的结果。”

　　张益唐在北大的研究生导师、著名数学家潘承彪听闻这一消息后“十分高兴”，他随即给蔡天新发信并附上审稿人、美国科学院院士IWANICE的评价：证明无误、非常漂亮，相信不久会有很多人把“7000万”这个数字“变小”……

　　根据加拿大滑铁卢大学统计与精算学系助理教授王若度的说法，世界顶级数学期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）将准备接受张益唐作出证明的这篇文章，审稿人还评价“其证明是对的，并且是一流的数学工作”。

　　学界沉浸在一场重大发现的狂欢中。

　　与此同时，人们却惊讶地发现，除了这篇自然报道，不管是通过哪种搜索引擎，都很难找到有关“张益唐”个人的信息——

　　“张益唐，华人数学家。1978年进入北京大学数学科学学院攻读本科，1982年读硕，后在美国新罕布什尔大学任教”。5月15日，也就是自然杂志报道发出的第二天，不知在哪位网友的编撰下，这位被称作“一夜成名”的科学家有了这样的百科介绍。

　　当天，北京大学官网证实了这一信息，并称“北大数学科学学院78级校友张益唐在孪生素数研究方面取得突破性进展，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式”。然而，针对张个人经历的介绍也是只言片语。

　　很明显，张益唐从北大硕士研究生毕业，1992年在普渡攻读博士学位后，这位数学研究者去干了什么，则鲜为人知，甚至“连他现在是哪国国籍我都不知道”，沈捷说。

　　即使是在衡量基础研究的论文阵地上，张益唐也显得异常“低调”——在国际数学领域重要的检索系统Zentralblatt MATH数据库中，他名下只有两篇文章，一篇是1985年发表在国内的《数学学报》上，另一篇是张2001年在美国时发表在《Duke Math》上。

　　这也被一些学者分析是“张益唐到目前仍然没有拿到美国大学终身教职”的原因。今天，新罕布什尔大学向中国青年报记者证实了张益唐的教职为“讲师”（lecturer），并已经在该校数学系“待了将近十年”。

　　美国的“讲师”说白了就是临时教学职位，“收入比起同资历教授（包括助理教授）差很多，教学任务也远远比教授们重。”王若度说，“从科研上来说，则是完全得不到任何支持。例如我所在的学校，讲师往往由不具有博士学位的教师来担任，教学任务是普通终身教职系统内教员的两三倍。”这意味着，张益唐的科研时间“很难得到保证”。

　　“他就是执着于攻大难题，不肯干小的。”张益唐的另一名同班同学、著名作家王小东说，“我认为他是唯一一个数学天分比我高的同学。曾十分坎坷，现在终于有了成就！”

　　这一点与沈捷的印象一致，他和大学时住在其隔壁宿舍的张益唐是“非常要好的朋友”。据他回忆，当时，不管是上课还是考试，年龄比他大4岁的张益唐总是“领先一截”，“他很爱自学，我们难题解不出来，都找他”。

　　沈捷说，他虽然很有才华，但更靠自己的汗水，如果说一个天才做出这样一个成果，或许是碰巧，但他不一样，“他可是一直在做这个！”而且，“他读书很多，对历史很有见解”。

　　至于经历上的“坎坷”，则是去美国以后的事了——

　　沈捷回忆，在普渡大学攻读博士时，张益唐师从一位代数几何方面的华人学者，“他其实最感兴趣的还是‘纯数字’，就像数论，但他之所以选择这个专业，我猜想多半是因为出国前不太懂国外（在专业上）的安排。”沈捷说。

　　然而，在作博士论文时，“不服输”的张益唐还是选择了被称作代数几何领域最难攻破的“雅克比猜想”。

　　最终，他做出一个“结果”来，但“并未发表”。沈捷告诉记者，在他的印象里，张益唐最终拿到了普渡大学的博士学位，但博士论文“因为自己不满意而没有发表”。

　　那年是1992年，是沈捷眼中张益唐最难熬的一段时间，“找工作四处碰壁，就因为没做出短期的好成果来”。

　　沈捷记得，张益唐毕业以后，把全部家当放到房车里，便开着车去多个大学一边求职，一边“讲这个结果（指雅克比猜想的成果）”。其中一段时间，张益唐还来到沈捷当时任教的宾夕法尼亚州立大学。“他住我这边的那段时间，我能真切地感受到他追求‘完美’的性子，有一位教授评价他做出的是雅克比猜想证明中最好的一个，但因为其中一个细节未完全搞清楚，就被他看作是‘一般的成果’，死活不愿意发表。”

　　当时，包括王小东、沈捷在内的同班同学还知道的一件事是，曾任他们数学系主任的著名数学家丁石孙“非常看重张益唐”，并“力邀他回北大”，但张最终还是没回来。

　　沈捷后来了解，“有人说他是要面子，我觉得他是不甘心，自己觉得没做成一些成绩就回国，太不甘心。”

　　他并非陈景润式“性格孤僻”的数学家，沈捷告诉记者：“他尽管有一点自负，毕竟很聪明，但是他待人很亲和。在我看来，他除了太痴迷于数字，其他和我们都一样。”

　　事实上，在今年5月1日，新罕布什尔大学就在其官网登出了张益唐要发表孪生素数这一成果的消息，上面写着：经过多天数学界的持续关注，张益唐更愿意回到他此前“不为人所注意”的状态。

　　“我其实是个害羞的人。”张益唐说。

　　记者 邱晨辉

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数学猜想的乐趣—— 探索未知世界
日期：2013-05-18 作者：姜澎;樊丽萍
来源：文汇报

　　华人学者张益唐在孪生素数猜想方面的研究，使得孪生素数这个位列世纪数学猜想之列的难题，离解决又近了一步。（详见本报昨日一版报道《华人数学家“成就堪比陈景润”？》）一时间，数学猜想成为大家关注的焦点，人们更关心的是：解决这些数学猜想究竟有何现实意义？对此，不少数学家这样回答：“张益唐在孪生素数数学猜想中跨越的一大步，可以说是很深刻的数学进展。但是数学猜想更多的是挑战自我，不要去追究它有什么实际应用。数学猜想的乐趣，在于满足了对未知世界的探索，也许就人类目前对自然的了解程度，还无法看到它的应用性。”

　　

孪生素数猜想是最奇妙的猜想之一

　　所谓数学猜想，就是你能够提出问题，也能够给出答案，但却无法完成推导论证过程。一旦提出猜想，又完成了推导过程，有了确信的答案，便可以称为定理。孪生素数猜想，简言之，就是两个固定差的相邻素数对，在自然界中是无穷多的。

　　这一猜想在1900年的国际数学家大会上，由数学家希尔伯特列入了他著名的23个数学猜想之中。其实早在2000多年前，古希腊数学家欧几里德最先证明了素数在自然数中有无穷多个。英国数学家哈代在他的《一个数学家的辩白》中也对这个证明津津乐道。但是如何推导证明这个结果，直到张益唐之前，都一直没有得到解决。

　　随着数学的发展，人们发现素数的分布有一定的规律。随着数量级增大，素数的密度越来越小。例如，100以内有25个素数，素数的数量达到了所有自然数的25%，而100万以内素数的个数只有100万自然数的7.85%。而且数学家们发现，尽管素数的分布越来越稀疏，但其稀疏程度却是可以度量的。这一分布规律说明，素数在自然数中越来越稀疏，同时素数之间的距离会越来越远。

　　据复旦大学从事数论研究的苏仰峰教授介绍，这也是为什么孪生素数显得那么奇妙的原因。如果素数之间的距离真的越来越远，素数就越来越稀疏，那么出现无穷对距离为2的素数就不那么显而易见了。

　　但是，此次张益唐证明了距离为7000万的两个孪生素数对在自然数中有无穷对，那就意味着，关于距离为2的孪生素数对的证明也将有实现的可能，虽说7000万是一个很大的数字。苏仰峰告诉记者，张益唐此次对猜想的论证，使得孪生素数的猜想不再是“0”，这是从无到有的突破，是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。

　　如果张益唐的证明结果是正确的，那无疑是世界数学界的一大进展，其结果影响力甚至可能超过陈景润在哥德巴赫猜想方面所做的工作。苏仰峰教授告诉记者，现在大家之所以都拿孪生素数猜想和哥德巴赫猜想作比较，是因为这两个猜想都简单易懂，而名声更大的黎曼猜想，用通俗的语言都很难表述清楚。哥德巴赫的猜想是：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和。例如4=2+2，6=3+3，8=3+5。

　　

期待了解张益唐证明过程的创新方法

　　数学猜想的解决对于数学发展所带来的影响，不仅在于猜想本身的被证明，解决数学猜想过程中所采用的创新研究方法，也是数学发展的重大影响因子。不少数学家告诉记者，张益唐的成果可以说是对数学发展的深刻贡献，但如果张益唐在解决这一猜想的过程中采用了创新的数学工具或者方法，那将对数学界带来更大的震动。

　　数学猜想之所以引人入胜，是因为即便依赖大型的超级计算机等现代数学研究工具，也未必能够解决。比如，黎曼猜想如今靠计算机已经验证了10万亿次以上，一个反例都没有，但对于黎曼猜想的帮助从严格意义上来说等于0。因为超级计算机能做的也只有无限制的验证，而无法实现严格的推导过程。张益唐此次对孪生素数的推导过程，可以说是传统数论分析手法对经典数学猜想的一次重大突破。一位数学系教授告诉记者，单单从现有的公开报道，并不能看出张益唐解决这一猜想过程中应用了什么现代数学工具，这也很可能会对他的成果的影响力带来影响。

　　这位教授告诉记者：“数学猜想之于数学界，除了它本身的数学之美，还有一个重大的意义，就是在解决数学猜想过程中所出现的创新的数学研究方法和数学工具，这也将会给数学发展带来重大的影响。”不过他也坦承，这些都是根据现有的报道和张益唐在哈佛的公开报告所作的推测，具体情况还有待于张益唐在《数学年刊》上的论文公开发表以后才能做出判断。

　　

数学猜想有哲学范畴和应用范畴之分

　　“数学猜想说遥远也并不遥远，因为几乎每年都有新的数学猜想诞生，只是大小不同而已。有些新的数学猜想在两三年内就可以解决。”复旦大学数学学院吴泉水教授告诉记者，数学猜想可以分两类，一类属于哲学范畴，还有一类属于应用范畴。每年都有应用范畴的新的数学猜想诞生，这些问题都是必须解决之后才能解决一些实际应用问题。

　　外人眼里，数学猜想是“吃人不吐骨头的怪物”，因为沉迷于数学猜想的都是天才中的天才，其中只有少部分成功者才被人们了解。但在很多数学家眼里，能够解决数学猜想，这本身就意味着获得了数学王国的最高褒奖，实用是别人的事。

　　话虽如此，华罗庚的弟子、同济大学数学系教授陆洪文告诉记者，孪生素数猜想是关于终极数论的研究，而现代科学发展已经表明，数论也并不是人们想的那么“没用”。其实，数论和密码学息息相关，数论研究水平高低，可能直接决定着密码破译的难易程度。这种关联早在上世纪五六十年代就被美国科学界和军事界洞察。众所周知，密码学的发展在军工领域有广泛应用，关乎国家安全。一些发达国家对看似无用的基础研究的大手笔投入，其本身就是基于一种研究——今天的默默研究，可能就决定着明天一个国家的科技实力。再比如，数学家们正在研究关于光是否能够弯曲的问题，现在虽然看不出有什么实际应用，但是在长远的未来，这却能够成为人类探索宇宙的工具。

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