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[文化教育] 宋金波:一道数学题引发的“血案”

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发表于 2017-12-6 06:35 PM |显示全部楼层








宋金波:一道数学题引发的“血案” 

 2017-12-06 宋金波 大家



平素我是不屑于介入儿子数学作业的,除非遇到对他和他妈妈比较凶险的难题。这天实在晚得狠了,孩子妈重感冒早早退出火线。我再不出手,看架势是要到熬到十点半以后了。


小学四年级的作业,已经很有杀伤力。


所以我大剌剌站到儿子后面,说:“来,我念答案,你写。”


为了降低“老子”“儿子”充斥纸面造成的不适感,请允许我在这篇短文中将其重新命名为“K先生”。


不消说,K先生心领神会从善如流,我牛刀杀鸡势如破竹。


直到在全数学卷三分之二处遇见这道面目平庸的选择题。


“一名成年人体内有血液5( )左右。


A、ml B、L C、kg D、g”


“B。嗯,还有C。”我下达指令。


K先生忧心忡忡地转过身。


“我做过这道题,看过这道题的答案。老师说过,答案是B。只有B。真的,我没记错。”


“狐假虎威!又拿老师来吓唬我!”表情面具后发出了这样的无声怒吼。



然而K先生看到的表情是极尽诚恳的,听到的声音是温和的:“我跟你说过,对吧?老师可能会错,书本也可能错,电视报纸也会错……这道题,我基本肯定,是B和C两个答案。你看,这是可以选择好几个答案的多选题,对不对?嗯?”


“可是我真没记错……”


“你就先这么写,错了,再说嘛。”不耐烦指数指数型增长。


“好吧……”K先生无可奈何地转过身去。


批改试卷是第二天发下来的。


K先生用手指点着试卷上那道题:“你看,我说吧?”


如果不是班主任刚告了他一状而我没有制裁他,可能手指不是点卷子而是敲桌子了。


答案,是B。只有B。


K先生的作业题


就在那一刹那,恍惚中记起很久以前好像曾经做过这样一道题,而且我是选对了答案的。那个标准的正确答案一直在我大脑沟回的某个罅隙里恪尽职守,只是腿脚不利落没赶在第一时间报到而已。


拍照截图发圈儿。让多数人帮助少数人提高认识错误,总是靠得住的。


然后我自己也在想错在什么地方。


“成人的血液”,还好我是学生物的,做题那天,就想到这个问题了。人的血液比水密度大,所以5L人血比5L水要重。严格来说,5L人血,不止5kg。


但是,人血的比重大约1.05到1.06,也就是说,血尽管浓于水,但差别只在5%。无论是常识还是统计学,这个差别,都几乎可以忽略。更何况,后面还跟了个“左右”。“左右”是个多大幅度?“5L左右”,5.3L算吗?4.6L呢?


成人血液量的“左右”,最主要的来源,是人个体的差异。体重大的人血液量更多,占体重比例则基本不变。成年男人的体重,按照最保守的估计,也大体落在60公斤到90公斤之间吧?居中取值,振幅也达到了20%。人血比重5%的偏差,几乎可以不计。其实连“5L”这个数值,也是四舍五入了,正常应该在4.5L~4.8L。


所以,血液密度虽然比水高,却不应该在这里成为C答案不正确的理由。


而且,小学四年级的非奥数数学试题,也不可能考血液密度这个知识点。除非有特别说明,在这里,血液密度与水的密度差异,应该默认不在解题过程中发生作用,亦即默认为相等。



这时候朋友圈开始有评论了。


“液体要用升啊!”


可能说到点上了。包括另外一个看起来有些不着边际的朋友圈评论:“谁会那么变态把人血倒出来称称重量?”也很有意思。


一般来说,液体的计量,是用升或毫升的。注意,这里是,“一般来说”。而液体的计量,虽然多数情况下约定俗称使用容积或体积,但是,也总有例外,比如白酒,比如调价时的中国汽油。


在医学上,人的血液,计量单位,是“cc”,是体积单位,但也可以折算为毫升。没有人把人血论斤算的。


但是,医学使用毕竟只是单一领域。在生理学上,人的血液量,实际上是按照体重的百分比,比如8%,先算出质量,再按照比重折算出体积或容积的——毕竟如果没有人把人血液倒出来称重,那么同样量体积也不大通俗啊。所以,道理上,并不存在人的血液用质量计“感觉怪怪的”。


好吧,毕竟我们考的通常是主流。也许这道题要告诉学生的,就是约定俗成的表述。但这还是一道数学题吗?不是成了语文题么?


出这道题的用意,可以理解为让学生熟悉常用的计量单位,那么,这张试卷里的另一道填空题,“小明早晨起来喝了250( )牛奶”,如果填写了“g”被判为错,是可以理解的。因为填空题,是存在优选答案的,现实中的牛奶,是确定的实体,是有对应的生活场景的,这里的牛奶,显然应该用“毫升”计量。


但人体全部血液,是一个理论上的区间数值。这个数值并不存在单一计量维度。当这样一道题可以是多选题时,选择单一答案,就意味着是排他的,其他选项是“错误”的,在这道题里,血液被用容积计量就不再能被用质量计量。但是,世界上除了极少的几种物质之外,就算你问我空气(通常也以容积为计量单位)、电子的质量,我也不能说它们没有质量。


假如这道题,在题干中明确说了“体积”或“容积”,就不会有这些理解偏差了。


为了避免“冤枉”这道数学题,刷朋友圈的时候,我还顺便查阅了计量单位的相关法规及部分国家标准,如《中华人民共和国国家标准:有关量、单位和符号的一般原则》这种,看了几个版本的小学数学教学大纲。当然,只有手机,不能保证是最新和最全的。


并没有发现足以证明我错误的依据。


写这些文字时,一位小学数学老师在朋友圈留言,认为这道题确实是“出错了”,除非不允许多选。


另外一位母亲是初中数学老师的朋友,则认为题目没大问题,因为对这个题目提出疑义,要用到初中的生理卫生和物理学的密度知识,“超纲了”,所以不应该有疑义,这道题就是让学生知道液体应该用容积计量的,“选择题就是猜出题者在考什么,知道他要的答案是什么就完了,对选择题较真,就等着各种高考出错吧!”


我问她:“万一这位学生已经掌握了初中的知识呢?”


另外一位朋友的母亲留言是:“要培养孩子的质疑精神,但在现今社会他们会被折磨和束缚。”


肯定不止她一个人有这样的担心。


这不是我第一次遇到疑似作业或试卷题目出错的时候。有时很容易确定题目是出错了,因为错处明显出于草率粗疏。我并不习惯把这些题目搜集存档,一时倒也说不出几个叹为观止的案例。


不过,数学题“出错”,总还是可以证明或者证伪。有些题目,比如一些作文题,看起来可以天马行空,实际上却也都各有标准答案,有些时候,老师甚至把标准答案预先备好,比如“我最喜欢的……”,或“一个美丽的梦”。这当然不是错题,但有正确答案吗?谁又能说是错的呢?


即便再难辨别对错的作业,总可以做出哪怕象征性的努力。比如我面对这道数学题,所做的可能无厘头的一切,无非是试图告诉自己的孩子,不管有多少错误的标准答案硬塞给你,都不一定要被它吓倒。而且,我得先让自己一直保持这样不接受标准答案的劲头,不管在人眼中多么油腻,哪怕变得已经衰老。


但是,有些时候,有些问题,甚至没有可以选择的答案。



去年,也就是K先生三年级时,发生了一件事。


一位受欢迎的任课老师请了长假。新来的代课老师刚毕业,大概耐心不足,态度没有那么和蔼。一日,多位家长被电话召至教室训话。原来,一位同学,课间写纸条,上写如何不喜欢这位老师云云,在同学间传递,鼓动同学表态响应,K先生也加入响应群体。


不意课上被老师抓住现行,纸条遂泄。这位“带头大哥”被罚站,声明“不喜欢老师”的态度,且宣示“很多同学也不喜欢你”,并在追问下把私下表态诸同学名字一一喊出——包括K先生。老师大怒,不仅当即把各位犯事同学家长找来,而且对参与“风潮”的同学,给予“罚站”、“爬楼梯”等程度不等的惩罚。


不知道该感慨这个大城的这位老师在小学生前的弱,还是该感慨她在家长前的强。


放学后传K先生细问,才晓得老师在课堂上当众问他:“你不喜欢我吗?”他居然也就回答:“我真的不喜欢你。”还说,对“出卖大家”的“带头大哥”,很“愤怒”,“恨他”。


沉吟良久,才好开口,除了说几句“要尊重老师的辛苦劳动”,也只能教诲:“说出内心的真实想法是好的,但是要考虑对方的感受。”又叮嘱:“虽然那位同学这么做不一定对,但是他说的如果代表你们的意见,不能算‘出卖’,你也不一定要‘恨’他。”


说得盲人瞎马,千转百回。却又希望能有个标准答案给他了。


最后交代一下那道数学题风波的尾声吧。


“……所以我的答案还是对的。老师的答案不对。”


“但是我还要订正答案怎么办?”


“……那么先按照老师的答案订正……”


“这样吧,我心里知道你的答案是对的,我会记住,但是答题的时候,还按照老师给的答案做,好不好?”


“来,儿子,击个掌吧!”


脑海猛然不祥地闪过了《了不起的盖茨比》最后那一句。

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