|
楼主 |
发表于 2016-10-3 07:26 AM
|
显示全部楼层
sunny 发表于 2016-10-2 02:48 PM
老大,有没有什么Paper 概述一下把股市的离散时间信号建模做Pioncare映射的过程?你说的拟合,做平移变 ...
我还没有整理,发表,但概念比较简单。
首先,一个连续动力系统,由微分方程描述,当被驱离平衡态之后,最简单的解,就是简单极限环。
简单极限环就是周期为1的振荡(Period 1, P1).
P1在相空间的轨迹的拓扑结构,和圆是一样的。在Poincare截面图上就是一个点,这个点,经过周期T=1,反复重复。
经过一次倍周期分叉,P1变成P2.
再经过一次倍周期分叉,P2变成P4.
这样一直分下去,经准周期,到混沌。
在Poincare截面图, P2就是2个点, P4就是4个点,准周期N就是N个点,混沌就是无穷多个点。
无穷多个点怎么来研究呢?
首先,这无穷多个点在Poincare截面图上的分布不是随即的。
这无穷多个点,理论上,永不重复,否则,就回到了长周期。
这无穷多个点分布局限在一个特定区域,不会扩散,这也可以称作Poincare吸引子。
为什么不会扩散呢?因为,如果扩散,系统膨胀,不可能稳定,不可能有吸引子。
混沌状态是一种稳定状态,是一种与初始状态无关的稳定状态。
这就是说,不管从哪里出发,最终都会到“一个”吸引子上来。
Poincare吸引子的结构,反映的就是这个动力系统的特征。
研究这个吸引子,比研究实际相空间相互缠绕的吸引子要简单得多。因为,它忽略了动力系统演化的过程。
“忽略了动力系统演化的过程”正是我们研究股票想要的最好的东西。
一只股票,经过24小时后,重新开盘,它的价格是所有信息的综合反映。其理论根据就是Fama有效市场假说。
这只股票的运动就好像是一个醉鬼,在失重的外太空的一个巨型汽车轮胎中跑了一圈。从Poincare截面图上看,一般是不会回到同一个点的,但永远不会离开这个截面,跑到轮胎外面去。
“忽略了动力系统演化的过程”讲的是忽略醉鬼运动,只关心股票回到Poincare截面时的位置。
这里把“映射”开了个头,时间关系,以后再说吧。“平移”和“卷积”的概念是建立在“映射”基础之上的。Have a nice trading day. |
评分
-
2
查看全部评分
-
|