炒股的概率问题

Bayside

即 0.7777777
A 的胜率 X， B的胜率 Y

X*Y/(X*Y+(1-X)*(1-Y))
老黄 发表于 2009-12-13 14:35

Baysian Approach

P(Market=Up | Sys1= Up & Sys2 = Up)
= P (M=Up, S1=Up & S2= Up) / P (S1=Up & S2=Up)
= [ P (M = Up) * P (S1=Up & S2=Up|M=Up) ] / [ P(M=Up)*P(S1=Up&S2=Up|M=Up) + P(M=Dn)*P(S1=Up&S2=Up|M=Dn) ]

Assume P(M=Up) = P(M=Dn) = 0.5, and S1 and S2 are independent,
then we obtain
P(S1=Up|M=Up) * P(S2=Up|M=Up) / [P(S1=Up|M=Up) * P(S2=Up|M=Up) + P(S1=Up|M=Dn)*P(S2=Up|M=Dn) ]
= x * y / ( x* y + (1-x) * (1-y))

comments:
final formula symmetry for x and y
final formula symmetry for x_i and (1-x_i)
if multiple systems, then P = X1* X2 *... *Xn / (  X1* X2 *... *Xn + ( 1-X1) *(1-X2)*...(1-Xn) )

a hiddlen assumption is that corrective rates in origianl question( 60%, 70%) are the same for up and down market

padme

Baysian Approach

P(Market=Up | Sys1= Up & Sys2 = Up)
= P (M=Up, S1=Up & S2= Up) / P (S1=Up & S2=Up)
= [ P (M = Up) * P (S1=Up & S2=Up|M=Up) ] / [ P(M=Up)*P(S1=Up&S2=Up|M=Up) + P(M=Dn)*P(S1=U ...
Bayside 发表于 2009-12-13 16:04

你们这个算法是说，两个系统预测第二天大盘涨跌，必须给出结果，不许说不知道。系统A的准确率是60%， 系统B的准确率是70%， 那么，两个系统同时看涨的时候，第二天涨的概率是多少。结论是78%。 但是判断大盘第二天涨跌要达到60%准确率，比较困难啊。要找到两个系统一个60%， 一个70%，更加困难。

这个和选股60%，70%的准确率似乎不是一回事哈？ 感觉上选股要达到60%的准确率容易一些。

bobcat

"Assume P(M=Up) = P(M=Dn) = 0.5"

Padme, 这就是为什么我一开始问你能否假设并集中的胜率。

padme

"Assume P(M=Up) = P(M=Dn) = 0.5"

Padme, 这就是为什么我一开始问你能否假设并集中的胜率。
bobcat 发表于 2009-12-13 16:17

那咱们再接近真实一些，据统计，大盘每天的涨跌率不是0.5， 而是0.52。那么在这种情况下，该怎么 计算呢？

bobcat

你们这个算法是说，两个系统预测第二天大盘涨跌，必须给出结果，不许说不知道。系统A的准确率是60%， 系统B的准确率是70%， 那么，两个系统同时看涨的时候，第二天涨的概率是多少。结论是78%。 但是判断大盘第二 ...
padme 发表于 2009-12-13 16:15

他说的MARKET不是大盘，是个股

katharinezl

我和老大周末总结出的结果也是77%
墨虎同学开了一个好头
这个问题是俺那位上周半夜12点提出来的，为了能早点睡觉，就发上来讨论
原始的是在缠论里有说明，他的结果是开始大家说的88%，现在看来是错的
padme的“打破砂锅问到底”的精神要鼓励，mitbbs上也有讨论，比这里还是要更有钻研的精神
老大又给俺上了一课

Bayside

你们这个算法是说，两个系统预测第二天大盘涨跌，必须给出结果，不许说不知道。系统A的准确率是60%， 系统B的准确率是70%， 那么，两个系统同时看涨的时候，第二天涨的概率是多少。结论是78%。 但是判断大盘第二 ...
padme 发表于 2009-12-13 16:15

1. I don't know what is the difference between Market and Stock

2. find some systems with small edge is possible, but the independence is more difficult.

3. you can figure out the the formula even if two systems are correlated, just replace joint probability expression

4. This is the basic idea behind so-called "Boost" algorithm, trying to build a bigger edge system from many independent small-edge systems

纯学术讨论， 对炒股没什么意义

老黄

P(M=Up) = P(M=Dn) = 0.5

这个条件强了，不是完全需要的

Bayside

那咱们再接近真实一些，据统计，大盘每天的涨跌率不是0.5， 而是0.52。那么在这种情况下，该怎么 计算呢？
padme 发表于 2009-12-13 16:19

有先验概率就带进公式， 假设 p(M=Up) = m, then Answer = m * x * y / ( m*x*y + (1-m)*(1-x)*(1-y)), i.e you have three systems

padme

嗯，不管怎么说，78%这个答案我已经满意啦。走啦。谢谢大家。

接下来，大家讨论讨论怎么把这个结论用在实际中？

Diffusion

   强帖留名。

bobcat

那咱们再接近真实一些，据统计，大盘每天的涨跌率不是0.5， 而是0.52。那么在这种情况下，该怎么 计算呢？
padme 发表于 2009-12-13 16:19

这样的问题已和原问题以及你补充的问题有相当的差别。他们说的 0.6 不是原问题
中由模型A选出的组合的胜率。而是将组合外那些也算失败的了。与实际问题相差太
远。
若补足条件原问题是可解的：譬如分别被两模型选中的概率加上并集的胜率等等。
当然这样的条件也无实际意义：既然要统计并集的胜率，还不如直接统计交集的胜
率。如你所言：“何必绕这么大一个圈子。”所以我对原问题的回答是：应该直接
统计交集的胜率。
系统总是选出一小部分股票，很少去猜每一个股票。此外系统的无关性就更难达到
了。

bobcat

Padme, 看来非要本猫举个例子你才能看清公式 X*Y/(X*Y+(1-X)*(1-Y))
的严重问题了。

假设模型 A 的选股标准是当日股价低于一万亿刀，而模型 B 的选股标准是当日股量低于一万亿。
显然所有股票都会被任何一个模型选中，所以两个模型是独立的（INDEPENDENT）。

它们分别（及共同）选出的股票自然是整个股市，所以两者胜率一样：X=Y。共同选出的组合，即
我们所说的交集，因为也是整个股市，胜率当然也是 X。但若依照前面的公式算，这一胜率
应该是 X*X/(X*X+(1-X)*(1-X))。矛盾显然。

从此例还可看出问题的另一面，X与Y不是无关的。 而并集（此例中为整个股市）的胜率也不能
随意假设。

padme

这样的问题已和原问题以及你补充的问题有相当的差别。他们说的 0.6 不是原问题
中由模型A选出的组合的胜率。而是将组合外那些也算失败的了。与实际问题相差太
远。
若补足条件原问题是可解的：譬如分别被两模 ...
bobcat 发表于 2009-12-13 18:20

对，同意这个观点, 在实际应用中，应该直接统计交集的胜率。 那么这样A和B的交集就变成一个新的系统C了，而和系统A和B关系不大。这是最直接了当的方法, 可以排除各种因素的干扰，例如A和B的相关性等等。

padme

Padme, 看来非要本猫举个例子你才能看清公式 X*Y/(X*Y+(1-X)*(1-Y))
的严重问题了。

假设模型 A 的选股标准是当日股价低于一万亿刀，而模型 B 的选股标准是当日股量低于一万亿。
显然所有股票都会被任何一个模 ...
bobcat 发表于 2009-12-14 08:30

也就是说这个算法是只能针对A和B预测大盘的准确率来计算的啦。如果是选股，可变因素太多，不容易计算。

padme

Padme, 看来非要本猫举个例子你才能看清公式 X*Y/(X*Y+(1-X)*(1-Y))
的严重问题了。

假设模型 A 的选股标准是当日股价低于一万亿刀，而模型 B 的选股标准是当日股量低于一万亿。
显然所有股票都会被任何一个模 ...
bobcat 发表于 2009-12-14 08:30

不过你这两个系统A和系统B不是独立的呢。

bobcat

我例中的两个系统是独立的。因为所有的股票都被选中。

而实际的系统，很少有独立的。直接统计交集的胜率当然很容易。
大多数情况下，交集的胜率更高。

padme

我例中的两个系统是独立的。因为所有的股票都被选中。

而实际的系统，很少有独立的。直接统计交集的胜率当然很容易。
大多数情况下，交集的胜率更高。
bobcat 发表于 2009-12-14 09:44

其实大家最关心的就是这个，是不是交集的准确率一定比两个单独的高。所以８８％或７８％甚至７２％在这里恐怕对大家的决策都没有大的影响。但是如果结果是６５％那就完全不一样了。

padme

好了，现在结论是，实际应用中，应该直接统计交集的胜率。

我想起来了，以前还有人提议过，说找三位老大，胜率都是超过５０％的，如果他们意见一致，就按照他们的意见操作，如果意见不一致，就不操作。就是基于类似的原理。

但是讨论下来的结果是，虽然准确率提高了，但是一定时间内的操作次数明显减少。结果就是在相同的时间内，赚到的钱反而少了。

bobcat

其实大家最关心的就是这个，是不是交集的准确率一定比两个单独的高。所以８８％或７８％甚至７２％在这里恐怕对大家的决策都没有大的影响。但是如果结果是６５％那就完全不一样了。
padme 发表于 2009-12-14 10:13

只能说大多数情况下交集的胜率高些。有时交集正是最坏的部分，反而胜率更低。
举个简单的例子。模型A说今天涨幅超过-0.5%就买，模型B说今天涨幅低于0.5%就买。交集
正好是今天涨幅位于-0.5% 与 0.5% 之间的股，胜率很可能低于每个模型的单独胜率。
因为模型A挑出来的股票很可能是涨得多的那部分更可靠（动量操作），而模型B挑出来的股票
很可能是跌得多的那部分更可靠（均归操作）。