看点 在刚刚过去的圣诞节假期，两次率领美国队夺得国际奥林匹克数学竞赛冠军的罗博深教授，应外滩教育邀请访问上海，在华师大二附中和上海中学连做两场演讲。无论在演讲中，还是在与外滩君的私下交流中，他都表达了同样的观点：学好数学最重要的是掌握数学思维。对于中国孩子怎么学好数学，他给出了8个建议。
文 | 吴妍娇 编辑 | 闻琛
去年暑假，外滩君越洋采访了现任美国奥数队总教练罗博深。这位出生在美国的新加坡华裔教练，也是卡内基梅隆大学的数学教授。
罗博深与国际奥林匹克数学竞赛（IMO）渊源颇深，学生时代作为选手参加过奥赛，2014年更是成为美国奥数队总教练。执教三年来，罗博深连续两年带领美国队在赛场上力压老对手韩国队和中国队，成功夺冠。
1999年，罗博深（右二）参加国际奥林匹克数学竞赛获得银牌
近日，这位传奇教练来到中国，接连在上海两所以理科见长的知名高中——上海中学和华师大二附中，做了精彩的公益数学讲座。罗博深教练身材瘦小，谈吐却挥洒自如，举手投足间，丝毫不见“理科书呆子”的影子，相反他十分外向健谈，且逻辑严谨、观点清晰。
2016年底，罗博生应外滩教育之邀在上海中学演讲
虽然此次是以美国奥数队总教练的身份出现，但罗博深却说，数学绝不仅仅只是竞赛而已。就拿他自己来说，一年里真正作为教练的日子，也不过三周而已。事实上，对于真正喜欢数学的人来说，即使不睡觉也是要学的，参加竞赛不过是兴趣使然。
他甚至还打趣说，作为美国队总教练，一拍脑袋就跑到中国来给学生做讲座，在外人看来简直是不可思议的“无私”之举。但其实在他眼中，数学本不分国界，他只是想让大家知道，学好数学可以做成哪些了不起的事情。
2015年，罗博深（左一）率领美国队夺得国际奥数竞赛冠军
罗博深曾告诉外滩君，他个人并不反对刷题，但他有一套独特的刷题“技巧”。他说学数学不应只是为了考试，更重要的是培养创造力。他最欣赏美国教育的一点，就是鼓励学生找出与众不同的解题方法，而这正是强调打基础的中国式数学教育所欠缺的。
在罗博深的课堂上，你会看到这样的场景：首先是一道有意思的题目，或简单或复杂，但可以肯定的是，老师绝不会事先透露解题思路，而是会带着学生一起找到各种有趣的方法来解题。在此过程中，可能又会发现新的数学问题，从而不断衍生出充满创造性的新思考。
中国向来是数学强国，但不少老师会跳过引导孩子思考的过程，直接传授解题思路。这种走捷径的学习方式，对短时应试固然有效，但对孩子长期数学思维和能力的培养显然是不利的。
2016年，罗博深应邀访问白宫
其实，理科和文科有一个很大的区别，孩子背古诗词，即使不懂意思也能先背下来，等到以后慢慢有了知识储备，某一天茅塞顿开，遂而理解诗词。但数学不同，死记硬背公式和解题技巧并不能帮助理解知识，而且很快会忘记。
这里要说一个小插曲，有一次外滩君和罗博深一起在餐厅吃饭，要按人头算位子，我一时间算不清楚，推说自己数学不好。没想到一旁的罗教练也说自己算不来，他随即告诉我，这并非数学。
罗博深说，记住公式培养的只是记忆力，而想要学好数学，真正应该培养的是思维能力。
为了探寻数学教育的正确打开方式，外滩君特意设计了8个问题，向罗教练请教。
首先，每个人都能学好数学好像有点困难，因为可能有一些客观原因、不可抗力，比如基因突变，所以我们永远也不能说：每个人都能干什么事。但除去这个因素，我觉得大家的确都能学好数学，甚至达到一个比较高的水平。
我比较喜欢用的一个例子是跑步。世界上最快的跑步运动员，可以用4分钟不到的时间跑完1英里。而我们普通人，如果花点时间去训练，可能用8分钟左右也能跑完1英里。8分钟和4分钟的比例，是2:1。
而我想说的是，在数学领域，最强的那个人和我们普通人相比，大约也就是2:1的比例。因此在所谓的最差和最好之间，并没有太大的差距。关键在于，他们愿不愿意去训练，然后达到高水平。就好像每个人都有可能、有这个能力用8分钟完成1英里。
那么，就数学而言，如果有好的学习方法，每个人都有可能学好数学。而且事实上，只要有好的学习方法，数学反而是最容易学的学科，因为和其他学科不一样，数学不需要你去记忆任何东西。
为什么大家都会觉得数学难学呢？就是因为学习方法出了问题。如果只是死记硬背解题方法和套路，数学就成了最难的学科。方法太多，根本无法穷尽，而且还有各种奇奇怪怪的方法，相互之间又好像没有联系。这就跟一个人想要记住自己根本不认识的外文字一样难。
作为一个华裔，我小时候也经历了这一套记忆的东西，但这与我后来在数学上的发展并不矛盾。这种常规数学运算还是有些用处的，关键是你下一步做什么。
一般孩子会在小学经历这个过程，但比较有趣的是，之后孩子会怎么发展。如果你初中以后还是这么死记硬背，那就会出大问题。
也许有些人和我一样，有特别的小技巧去记忆这些东西，但这并不是问题的关键。一开始大家都差不多，只是后面发生的事对一个人数学能力的长远发展更为重要。换句话说，总是纯粹地死记硬背数学事实，肯定不利于一个人在数学方面的长远发展。
我认为，造成数学焦虑症或者缺乏数学自信的根本原因是，孩子是否真的理解，为什么他们的解题思路是对的。如果你只是记忆别人的方法，就很可能会感到焦虑，因为你会想自己是否记错了方法，包括一些细节会不会记错等等问题。
但如果这个方法是你自己想出来的，或者你是充分理解了的，无论如何你都能很自信地和别人从头到尾地解释清楚。你也可以直面任何人的挑战，会非常自信。
因此，如果你没有打好基础，就可能会感到焦虑，因为你不确定这一切是不是对的。所以消除数学焦虑症最好的方法就是，理解每一个细节，速度不用太快，也不需要一下子学太多东西，导致最终无法持续下去。
总的来说，数学焦虑症的源头也许正是死记硬背的解题套路。
当你有一道特别想要解决的数学题目并且解出答案时，兴趣很自然地就发生了。因为所有的人类创新都是从试图解决问题开始的。
我们制造出汽车，是想快点到达某个地方；我们制造干净的水，因为我们需要喝水并且生存下去。如果你想感受数学是何等有趣，并和我们的生活息息相关，最终产生兴趣，从解决问题入手是一个很好的选择。
但我不想说，数学理论不重要，很多人包括我自己，就喜欢创造出各种美丽有趣的数学理论。我们是尝试了很多以后，才慢慢发现即使只是推导数学理论也非常有意思。但对于普通大众来说，解决有意思的数学题目可能是兴趣开始的第一步。
第一步，不要害怕失败，要不断尝试。在很多人看来，数学就是遇到一道题，然后套用某种解题方法，然后解决它。
他们很可能不习惯这样的情况，遇到一道题，一开始并不知道怎么做，然后尝试，发现好像不太对，然后再尝试，又不太对，很多人可能会就此放弃。但事实上，很多数学方法和理论都是在无数次的试错后，才得到正确解法的。
所以当你遇到一道题，最好的办法就是先拿起笔，然后不断尝试各种方法，如果我这样做会怎样，如果那样做会怎样？如果还是没思路怎么办？不妨尝试一个小一点的样本，举个例子，如果有一道题目里提到100把雨伞，不妨先试试5把。
如果你只是死盯着题目，然后尝试记起来什么解题套路，记不起来就放弃，那永远都不会做对题目。
想要学好数学，关键在于能够把很多解题方法、数学思维都充分调动起来，在此基础上，发展你自己的解题思路去解决各种不同的问题。
第二步，寻找更好的解题方法。最重要的原则是，永远尝试去解决成功率在25%-75%的题目。很多人可能习惯了去解有95%以上成功率的题目，但那些题目都太简单了，你无疑是在浪费时间。但如果你一直做解出率只有1%的题，同样也是在浪费时间。
如果一个人本来就对数学感兴趣，最好的方法就是始终“喂”给他合适难度的挑战。如果他一直刷这样的数学题，就一定会比别人进步得更快。这和运动员训练是一样的道理。
如果你是一名运动员，今天举起100公斤，明天就要举起300公斤，这是不现实的。同样的，今天举起100公斤，明天反而只举起50公斤，这也是不现实的。你永远是，先知道自己的水准，然后设置一个合适难度的挑战。接下去就是一个接着一个的挑战。
因此，我的建议就是，第一不断尝试，第二就是不断地调整你的难度水平，你会发展得很好。
其实普通的数学题就可以提升数学能力，所以我认为题目的类型并不重要，不管是开放性还是封闭性的，重要的是你解决问题的态度。开放性问题也是可以靠死记硬背来解决的。而我想强调的是，你必须认真思考为什么某个解题方法是对的。
至于题目本身，的确有优劣之分。比如说有那种比较套路的问题，可以根据某种规定算法来解决，同时也有比较tricky的问题，即使知道很多算法，依然很难解决。这就是所谓的数学竞赛题（奥数）。
事实上，很多人都记了很多算法，包括我在内，因为当你做了很多题目以后，即使你没有去刻意记忆，还是会知道那些算法。就好像我去一座城市，从A到B，10次都是如此，那我肯定会不经意地记下路线。我并不是从一开始就去记忆，但是当我不断地走同一路线，很自然地就琢磨出了走法。
所以数学竞赛题就是为了给那些已经知道很多算法的人新的挑战。你必须做到有创新意识。所以我的建议就是，尽早去接触这样的题目，这样你就能够发展出更为高级的解题方法。
简单来说，数学是一种定量分析推理的框架。事实上这种框架适用于很多领域，比如辩论、法律等等。因此，很多数学好的人在这些方面也很擅长。
过去有人曾经问我，数学是什么？我回答说，数学是艺术和规律的交叉。规律就是我们说的定量分析推理这一部分，艺术的部分，就是我们会去寻找很多美丽的事物，然后挖掘它背后可供分析推理的东西。
所以你会看到一些数学定理，从某种角度来说，是很美的。就好像艺术家创作出美丽的艺术品一样，数学家也会去创造美丽的数学定理。
但数学和物理或者其他学科还不一样。举个例子，物理里面重力加速度的值是确定的，为什么？没有为什么，就是这样。但数学却给了你这种从无到有，从已知去不断推理未知的力量，最后让你收获很多。
几个世纪以来，人类从少数几个假设，一直发展到今日，有很多重大的结论，而且都是100%正确的结论。所以当你在生活中发现某些数学假设是正确的时候，就能利用几百年间无数前辈的努力，一下子得出正确的结论。而且你对自己的结论非常自信，因为过程中不存在任何逻辑漏洞。
当直觉不能帮我们发现正确答案时，数学会帮我们修正直觉。如果人类的直觉是完美无缺的，直觉答案永远都是正确的，那就完全不需要用到数学了，因为我们可以用直觉解决任何事。
但当人的直觉给我们互相矛盾的不同答案，而我们又必须充满信心地对某个答案百分百肯定时，数学就充当了弥补人类直觉缺陷的角色。
不过，我所谈的数学，并不是指帮人类登月这样的大事，而是能够帮你识别在玩抛硬币的游戏时，谁在作弊。因为，当一些事明显不符合你的直觉判断时，你就会去想要了解这是为什么。这个时候，数学就华丽登场了。
狗仔卡
发表于 2017-1-13 03:56 PM
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